Intr-o piramida triunghiulara regulata muchia laterala si latura bazei au aceeasi lungime de 2radical din 3 cm. calculati:a)lungimea apotemei piramidei; b)aria totala; c)volumul piramidei.

Rezolvare:
Avand in vedere ca muchiile laterale ale piramidei si baza triunghiului sunt egale, prin urmare piramida este formata din patru triunghiuri echilaterale cu latura de 2 radical din 3 cm.
Pentru a afla volumul si aria piramidei, trebuie sa calculam apotemele acesteia - apotema laterala si apotema bazei.
Apotema laterala se calculeaza asemenea inaltimii unui triunghi echilateral. prin urmare inaltimea la patrat va fi egala cu (2 radical din 3/2) * (2 radical din 3)/2=3. Rezulta ca apotema laterala este egala cu radical din 3.
Aria laterala este egala cu suma ariilor fetelor laterale.
Aria triunghiului lateral = l^2*radical din 3/4=12radical din 3/4=3 radical din 3cmp
Aria laterala a piramidei va fi 3 radical din 3 *3=9radical din trei.
Avand in vedere ca fetele sunt triunghiuri echilaterale si baza este tot un triunghi echilateral.
prin urmare si aria bazei va fi egala cu 3 radical din 3. Iar aria totala a piramidei va fi egala cu suma celor doua arii, adica cu 12 radical din 3 cmp.
Pentru calcularea volumului piramidei triunghiulare echilaterale trebuie sa cunoastem inaltimea piramidei, iar pentru a cunoaste inaltimea piramidei trebuie sa aflam apotema bazei. Iar formula de calcul al volumului este urmatoarea Aria bazei * h (inaltimea)/3