Ipotenuza unui triunghi dreptunghic este egala cu 50 m, iar inaltimea relativa la ipotenuza se raporta la proiectia celei mai mari catete pe ipotenuza ca 7:24. Sa se afle catetele triunghiului.

Rezolvare:

Fie triunghiul ABC din conditiile problemei dreptunghic in C si D { proiectia lui C pe AD. Conform
enuntului problemei putem pune CD = 7x; DB = 24x. Atunci AD = 50 - 24x.
Conform teoremei inaltimii CD2 = AD*DB. Deci, 49x^2 = 24x(50-24x). Rezolvam ecuatia
si obtinem x =48/25.
Din triunghiul dreptunghic CDB gasim CB^2 = CD^2 + DB^2 = 49x^2 + (24x)^2 = 625x^2. De
aici CB = 25x = 25 *48/25= 48.
Conform teoremei lui Pitagora, din 4ACB, obtinem: AC =radical din 50^2 + 48^2 =radical din 2 * 98 = 14.
Raspuns: 14 m, 48 m.