Să se determine mulţimile A si B ce satisfac simultan condiţiile: 1) AU B = {1, 2, 3, 4, 5}; 2)AnB={3,4,5} ; 3) 1 nu apartine A \ B; 4) 2 nu apartine B \ A.

Solutia problemei:


Din  1)  si  2)  rezultă  {3, 4, 5}  ~  A  ~  A  U  B  si {3,4,5}   ~ B  ~ AU B.  
Din  3)   rezultă  1  nu apartine lui  A  sau  1  E  B.   Dacă 1  nu apartine A,  atunci   din  AUB = {1,2,3,4,5}  rezultă  1  E  B.   Însă dacă 1 E  B,  atunci   1 nu apartine lui  A,  deoarece  în  caz  contrar   1 E  An B  = {3, 4, 5}. Deci rămâne 1 E B  si  1 nu apartine lui  A.
În mod analog,  din  4) urmează 2 nu apartine lui  B  si deci  2 E A.  Cu alte  cuvinte, {3,4,5}  ~ A ~ {2,3,4,5}  si  {3,4,5}  ~ B  ~ {1,3,4,5}  cu  2 E AuB,  1 E AUB si  de aceea A = {2,3,4,5} ,  iar  B  = {1,3,4,5}.
Raspuns:  A = {2,3,4,5},  B  = {1,3,4,5}.