Suma a 12 numere naturale nenule este 77. Aratati ca printre ele se afla cel putin doua numere egale.

Demonstratie:

Presupunem  ca exista 12 numere naturale nenule distincte ce au suma 77. Daca le consideram pe cele mai mici, suma lor este:
1+2+3+...+11+12= 12*13/2=6*13=78

Cum suma celor mai mici 12 numere naturale nenule distincte este mai mare decât suma data, 77, rezulta  ca presupunerea  facuta este falsa. Deci printre numerele considerate exista cel putin doua numere egale.