Aratati ca printre oricare sase numere intregi exista doua numere a caror diferentă este divizibila prin cinci.
Soluţie. Considerăm 5 cutii etichetate cu numerele 0,1,2,3,4, care reprezintă resturile împărţirii la 5.Repartizăm în aceste cutii şase numere întregi arbitrare, în dependenţă de restul împărţirii la 5, adică în aceeaşi cutie se plasează numerele cu acelaşi rest de împrţire la 5. Cum numerele ("obiecte") sunt mai multe decât
cutiile, conform principiului Dirichlet, există o cutie ce conţine mai mult decât un obiect. Deci, există (cel puţin)două numere plasate în aceeaşi cutie. Prin urmare, există două numere cu acelaşi rest de împărţire prin 5.
Atunci, diferenţa lor este divizibilă prin 5.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu