O mulţime este determinată cu ajutorul uneia sau mai multe proprietăţi pe care cerem să le satisfacă elementele sale . Cu această deflniţie s - ar părea că putem considera ca mulţime orice totalitate de obiecte . Totuşi lucrurile nu stau aşa.
Dacă presupunem, prin absurd, că orice totalitate de obiecte formează o mulţime atunci totalitatea mulţimilor ar forma la rândul ei o mulţime, pe care să o notăm de exemplu cu M. Dar atunci şi famil ia ~(M) a părţilor sale ar forma o mulţime. Am avea deci
~(M) E M.
Notand prin card M numărul elementelor lui ~ M. vom avea :
card ~(M) ~ cardM
Dar o teoremă datorată lui Cantor arată că avem intotdeauna
card M < card ~(M)
Prin urmare, in mod surprinzător poate , nu orice totalitate de obiecte poate fi considerată mulţime.
DEFINITIE: Se numeşte mulţime totală, notată cu T • mulţimea obiectelor matematice cu care se lucrează la un moment dat.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu