rezolvarea unui exercitiu cu siruri de numere

Se considera sirul numerelor naturale de la 1 la 1979 adica : 1,2,3,4,...,1977,1978,1979. Luati la intamplare oricare doua numere din acest sir si inlocuiti-le cu modulul diferentei lor. La fiecare operatie de acest fel numarul numerelor din sir scade cu unu (fiindca am inlocuit doua numere cu unul) si vom obtine, in final, un singur numar. Aratati ca acest numar este par.

REZOLVARE:

La fiecare etapa a operatiei descrise, numarul numerelor impare din sir ramane neschimbat sau descreste cu doi, deoarece daca, in primul caz, luam un numar par si unul impar, modulul diferentei lor este impar, deci numarul impar l-am inlocuit cu altul impar, iar in al doilea caz daca luam doua numere impare, modulul diferentei lor este un numar par, deci numarul numerelor impare scade cu doi. In sirul 1,2,3,...,1979 avem (1+1979):2 numere impare, adica 990.
La fiecare pas ramane un numar par de numere impare si atunci ultimul numar va fi cu siguranta par.