Ce sunt sirurile fundamentale. Teorema criteriului general al lui Cauchy.

Definitie. Sirul (an)n∈N se numeste sir fundamental (sau sir Cauchy) daca si numai daca (∀) ε > 0 (∃) N = N(ε) ∈ N a.ˆı. (∀) n ≥ N, (∀) p ∈ N ∗ ⇒ |an+p − an| < ε.

Teorema Criteriului general de convergenta a lui Cauchy
Sirul (an)n≥N este convergent daca si numai daca este fundamental.